En esta entrada de hoy voy a "colgar" la resolución de una ecuación trigonométrica un poco más difícil de las que nuestros alumnos de bachillerato se suelen encontrar habitualmente. Haciendo uso de unos cuantos conocimientos básicos como las fórmulas de suma de senos.
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Problema
extraído de las oposiciones a profesor de Enseñanza Secundaria en el examen de Mallorca 2019.
Problema:
Al trazar las diagonales de un pentágono regular se forma en su interior un nuevo pentágono regular. ¿Qué relación existe entre las áreas de ambos pentágonos?
Solución:
Si llamamos phi a la razón áurea o número de oro
En la siguiente entrada voy a desarrollar una fórmula muy sencilla para calcular el radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo cualquiera.
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Problema de Resolución de triángulos.
A veces en algunas situaciones no existe una única solución
para resolver un cierto triángulo dados los datos conocidos. Por ejemplo, dado
el triángulo ABC con ángulo A de 30° y lados AB=8 m, lado
opuesto al ángulo A de a=5 metros, calcular los restantes elementos.
Como podemos ver en la figura, hay dos posibles soluciones para este problema.
En efecto, aplicando el teorema de los senos deducimos el valor exacto del seno del ángulo C. Pero hay dos ángulos, ángulos suplementarios, que corresponden a ese mismo valor del seno. En este caso ambos ángulos son posibles pues proporcionan una configuración triangular admisible, que corresponde a los datos iniciales. En el ejemplo podemos apreciar estos dos ángulos: C1 y C2 que son suplementarios,
C1 = 180° - C2
Lo que aquí traigo es un teorema sobre funciones reales con variable real que tienen la característica de ser funciones convexas. Pues bien, este teorema establece que son funciones continuas. Este resultado no está elaborado por mí y no es trivial.
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En esta entrada publico un problema de Geometría elemental que puede ser asequible para alumnos de bachillerato, se requieren conocimientos de Geometría básica de la que se enseña (o debería enseñarse, mejor dicho para ser realistas). Intentad resolverlo primero antes de ver la solución. Hacen falta nociones sobre triángulos, un poquito de trigonometría y por supuesto, álgebra.
El problema es el que podemos ver en la siguiente figura, se pide calcular el área del triángulo equilátero ABC. Los dos círculos que aparecen de radios 2 y 3 son tangentes respectivamente a los triángulos interiores BCD y ABD.
