Problema
extraído de las oposiciones a profesor de Enseñanza Secundaria en el examen de Mallorca 2019.
Problema:
Al trazar las diagonales de un pentágono regular se forma en su interior un nuevo pentágono regular. ¿Qué relación existe entre las áreas de ambos pentágonos?
Solución:
Si llamamos phi a la razón áurea o número de oro
Y sabiendo que la razón entre la diagonal y el lado del pentágono regular es exactamente esta razón áurea y, razonando sobre triángulos semejantes, obtenemos que los triángulos (que podemos apreciar en la siguiente figura) EBC, DEG y EGF son semejantes. Así
